Question

2．已知菱形ABCD的中心为O，∠BAD=$\frac{π}{3}$，AB=1，则（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）等于-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 画出图形，利用已知条件转化求解即可．

解答 解：由题意可得：
菱形ABCD的中心为O，∠BAD=$\frac{π}{3}$，AB=1，AC=$\sqrt{3}$，∠BAO=30°，
则（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{AC}$=$|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{AC}|cos150°$=$1×\sqrt{3}×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查向量在几何中的应用，数量积的运算，考查计算能力．