Question

3．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ-1}\\{y=5sinθ+2}\end{array}\right.$（θ为参数）和直线l：3x+4y-10=0，则直线l与圆C相交所得的弦长等于4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由题意将圆C化为一般方程坐标，然后再计算直线l与圆C相交所得的弦长．

解答 解：∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ-1}\\{y=5sinθ+2}\end{array}\right.$（θ为参数），
∴（x+1）²+（y-2）²=25，
∴圆心为（-1，2），半径为5，
∵直线l的方程为：3x+4y-10=0，
∴圆心到直线l的距离d=$\frac{|-3+8-10|}{5}$=1，
∴直线l与圆C相交所得的弦长L=2×$\sqrt{{5}^{2}-1}$=4$\sqrt{6}$．
故答案为：4$\sqrt{6}$．

点评 此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．