题目内容
如图，已知CD是异面直线CA，DB的公垂直线，CA⊥α于A，DB⊥β于B，α∩β=EF，求证：CD∥EF．
考点：直线与平面垂直的性质
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：设CD、CA确定平面γ，γ∩α=AA1，由已知推导出CD∥AA1．设CD、DB确定平面θ，θ∩β=BB1．由已知推导出CD∥BB1，由此能证明EF∥CD．
解答：
证明：设CD、CA确定平面γ，γ∩α=AA1．
∵CA⊥α于A，∴CA⊥AA1．
又∵CA⊥CD，CA、CD、AA1都在平面γ内，
∴CD∥AA1．
设CD、DB确定平面θ，θ∩β=BB1．
同理有CD∥BB1，∴BB1∥CD∥AA1．
∵AA1?α，∴BB1∥α．
又∵BB1?面β，α∩β=EF，
∴EF∥CD．
∵CA⊥α于A，∴CA⊥AA1．
又∵CA⊥CD，CA、CD、AA1都在平面γ内，
∴CD∥AA1．
设CD、DB确定平面θ，θ∩β=BB1．
同理有CD∥BB1，∴BB1∥CD∥AA1．
∵AA1?α，∴BB1∥α．
又∵BB1?面β，α∩β=EF，
∴EF∥CD．
点评：本题考查两直线平面的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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| B、2 | ||
C、
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| D、2013 |