某四棱锥的三视图如图所示.则该四棱锥外接球的表面积是( )A．$\frac{17}{2}$πB．34πC．$\frac{17\sqrt{34}}{3}$πD．17$\sqrt{34}$π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（　　）

A．

$\frac{17}{2}$π

B．

34π

C．

$\frac{17\sqrt{34}}{3}$π

D．

17$\sqrt{34}$π

分析由三视图知该几何体是一个四棱锥，并画出对应的长方体，由三视图求出几何元素的长度，由长方体求出外接球的半径，由球体的表面积公式求出该四棱锥外接球的表面积．

解答解根据三视图可知几何体是一个四棱锥P-ABCD，如图：
且四棱锥P-ABCD是长方体的一部分，AP=4、AB=AD=3，
∴该四棱锥和正方体的外接球相同，设外接球的半径是R，
则2R=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$，R=$\frac{\sqrt{34}}{2}$，
∴该四棱锥外接球的表面积S=4πR²=34π，
故选：B．

点评本题考查三视图求几何体外接球的表面积，由三视图正确复原几何体以及几何体补形是解题的关键，考查空间想象能力．

练习册系列答案

相关题目

14．

某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是$4+\sqrt{3}$．

15．当x∈R⁺时，可得到不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{x^2}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{x^2}$≥3，由此可推广为x+$\frac{P}{x^n}$≥n+1，其中P等于（　　）

nⁿ

xⁿ

	A．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos2y成立
	B．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin2y成立
	C．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y成立
	D．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin3y成立

19．已知集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-5x-14}$}，集合B={x|y=lg（-x²-7x-12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）求∁_R（A∪B）；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

9．平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²-2y=0，圆心F为抛物线y=$\frac{1}{2p}$x²的焦点，直线l经过点F与抛物线交于A，B两点，|AB|=5．
（I）求AB中点的纵坐标；
（Ⅱ）将圆F沿y轴向下平移一个单位得到圆N，过抛物线上一点M（2$\sqrt{2}$，m）作圆N的切线，切点分别为C，D，求直线CD的方程和△OCD的面积．

16．已知等轴双曲线C的一个焦点坐标是（$\sqrt{2}$，0），直线y=kx+b与双曲线C恰有1个交点，以|k|，|b|，1为边长的三角形的形状是（　　）

	A．	等腰三角形		B．	直角三角形
	C．	等腰或直角三角形		D．	等腰直角三角形

13．已知α、β∈（0，π），且cosα=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，cosβ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，那么α+β=$\frac{3π}{4}$．

14．函数y=xsinx+cosx的导数是（　　）

试题分类