Question

10．已知函数f（x）=log₂|x|-1．若a=f（-4），b=f（2^sinθ），c=2^f（sinθ），θ≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＞b＞c
• B． c＞b＞a
• C． a＞c＞b
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 根据已知函数f（x）=log₂|x|-1．结合正弦函数和指数函数的图象和性质，分析a，b，c的范围，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=log₂|x|-1．
∴a=f（-4）=log₂|-4|-1=log₂4-1=1，
b=f（2^sinθ）=log₂|2^sinθ|-1=log₂（2^sinθ）-1=sinθ-1∈（-2，0），
c=2^f（sinθ）=${2}^{{log}_{2}\left|sinθ\right|-1}$=$\frac{\left|sinθ\right|}{2}$∈（0，$\frac{1}{2}$），
故a＞c＞b，
故选：C

点评 本题考查的知识点是正弦函数和指数函数的图象和性质，难度中档．