题目内容

7．若复数z1、z2满足z1z2+2i（z1-z2）+4=0，且|z1|≠2，则|z2-4i|=6．

分析 由题意可得（z1-2i）（z2+2i）=0，求得 z2=-2i，从而求得|z2-4i|的值．

解答 解：∵z1z2+2i（z1-z2）+4=0，且|z1|≠2，∴（z1-2i）（z2+2i）=0，∴z2=-2i，
∴|z2-4i|=|-6i|=6，
故答案为：6．

点评 本题主要考查平方差公式的应用，求复数的模，属于基础题．

练习册系列答案
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18．如图，四边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，点F为PA的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAD；
（2）求P到平面ADE的距离．
15．已知圆C：x2+y2-6x-2y-6=0，其中C为圆心．
（I）若过点P（1，0）的直线l与圆C交于M、N两点，且$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$=-8，求直线l的方程；
（II）过点P（1，0）作圆C的两条弦BD、EF使得$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{EF}$=0，求四边形BEDF面积的最大值．
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2．如图，在三棱柱ABC一A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：AB1∥面BDC1；
（Ⅱ）求异面直线AB与C1D所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角C1-BD-C的余弦值．
9．如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，D是A1B1的中点，侧棱CC1⊥底面ABC
（1）求异面直线CB1与AC1所成角；
（2）求平面ADC1与平面ABC所成二面角的余弦值．
6．正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有底面边长和侧棱长均等于2，D为AC上一点，且BD⊥DC1，求：
（1）异面直线AB1与BC1所成角的大小；
（2）直线A1B与平面BDC1所成角的大小．
7．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．
（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；
（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=3，CF=9，求AC的长．

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