题目内容

6．已知函数f（x）=x2-4ax+2．
（1）若函数f（x）是偶函数，求a的值；
（2）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式．

分析 （1）由偶函数的定义，得到未知量a．
（2）对对称轴分类讨论，得到最大值．

解答 解：（1）∵函数f（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴a=0
（2）∵函数f（x）=x2-4ax+2=（x-2a）2+2-4a2
①a≥1时，f（x）在区间[0，4]上的最大值为f（0）=2
②a＜1时，f（x）在区间[0，4]上的最大值为f（4）=18-16a
∴g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{2}&{a≥1}\\{18-16a}&{a＜1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查由函数的定义，和分类讨论．

练习册系列答案
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