已知集合M={y|y=cosx.x∈R}.N={x∈Z|$\frac{x-2}{1+x}$≤0}.则M∩N为( )A．∅B．{0.1}C．{-1.1}D．(-1.1] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z|$\frac{x-2}{1+x}$≤0}，则M∩N为（　　）

A．

∅

B．

{0，1}

C．

{-1，1}

D．

（-1，1]

分析利用正弦函数性质求出M中y的范围确定出M，求出N中不等式的解集，找出解集的整数解确定出N，求出M与N的交集即可．

解答解：由M中y=cosx，x∈R，得到-1≤y≤1，即M=[-1，1]，
由N中不等式变形得：（x-2）（x+1）≤0，且x+1≠0，x∈Z，
解得：-1＜x≤2，x∈Z，
∴N={0，1，2}，
则M∩N={0，1}．
故选：B．

点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案

16．从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中奇数有（　　）

13．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面A₁B₁CD与平面ABCD所成二面角为（　　）

20．已知f（x）=x²，g（x）=$（\frac{1}{2}）^x}$-m，若对?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则m的取值范围为（　　）

10．已知函数f_n（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$（n+1）x²+x（n∈N^*），数列{a_n}满足a_n+1=f'_n（a_n），a₁=3．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）根据（1）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：$\frac{1}{{{{（2{a_1}-5）}^2}}}$+$\frac{1}{{{{（2{a_2}-5）}^2}}}$+…+$\frac{1}{{{{（2{a_n}-5）}^2}}}$＜$\frac{3}{2}$．

17．已知sin（$\frac{π}{3}$-α）+sinα=$\frac{1}{2}$，cosβ=$\frac{1}{3}$且α，β∈（0，π），
（1）求α的值；
（2）求cos（α+2β）的值．

7．设平面内有△ABC，且P表示这个平面内的动点，则属于集合{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}的点是（　　）

8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：x²+y²=16和圆C₂：（x-7）²+（y-4）²=4，
（1）求过点（4，6）的圆C₁的切线方程；
（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长是直线l₂被圆C₂截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P的坐标．

试题分类