Question

5．下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是（　　）

• A． f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$
• B． f（x）=x²+1
• C． f（x）=x
• D． f（x）=2^x

Answer 1

分析 在A 中，f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增；在B中，f（x）=x²+1在区间（-∞，0）上单调递减；在C中，f（x）=x是奇函数；在D中，f（x）=2^x是非奇非偶函数．

解答 解：在A 中，f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，故A正确；
在B中，f（x）=x²+1是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减，故B错误；
在C中，f（x）=x是奇函数，在（-∞，0）上是增函数，故C错误；
在D中，f（x）=2^x是非奇非偶函数，在（-∞，0）上是增函数，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性和奇偶性的合理运用．