Question

已知a＜0，则关于x的不等式|

2a

x+a

|＞1的解集为______．

Answer 1

关于x的不等式|

2a

x+a

|＞1可以变形为：

2a

x+a

＞1或

2a

x+a

＜-1
①

2a

x+a

＞1?

a-x

x+a

＞0?（x+a）（x-a）＜0
由已知a＜0，得解集为：a＜x＜-a
②

2a

x+a

＜-1?

x+3a

x+a

＜0?（x+a）（x+3a）＜0
由已知a＜0，得解集为：-a＜x＜-3a
综上所述，原不等式的解集为：（a，-a）∪（-a，-3a）
 故答案为：（a，-a）∪（-a，-3a）