Question

求经过点A（-2，-4），且与直线l：x+3y-26=0相切于（8，6）的圆的方程．

Answer 1

分析：由已知中圆经过点A（-2，-4），且与直线l：x+3y-26=0相切于（8，6），我们可以设出圆的方程，然后将两点坐标代入结合圆心到直线l的距离等于半径，构造方程组，解方程组即可求出圆的方程．

解答：解：设圆为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
连接切点与圆心的直线和半径垂直得，

6+ E 2

8+ D 2

=3即3D-E+36=0
依题意有方程组

3D-E=-36 2D+4E-F=20 8D+6E+F=-100

∴

D=-11 E=3 F=-30

∴圆的方程为x²+y²-11x+3y-30=0．

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中根据圆过已知的两个点，及与直线相切，构造方程组是解答本题的关键．