题目内容
3．已知曲线y=x2在点P处的切线分别满足下列条件，求点P坐标．（1）平行于直线y=4x-5；
（2）与x轴成135°的倾斜角．
分析 （1）求出函数的导数，设出切点，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，即可得到所求切点；
（2）设出切点，可得切线的斜率，由直线的斜率公式可斜率为-1，解方程可得切点．
解答 解：（1）y=x2的导数为y′=2x，
设切点为（m，m2），
即有切线的斜率为k=2m，
由切线平行于直线y=4x-5，
可得2m=4，解得m=2，
切点P（2，4）；
（2）设切点为（n，n2），
可得切线的斜率为k=2n，
由与x轴成135°的倾斜角，可得2n=-1，
解得n=-$\frac{1}{2}$，
可得P（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，属于基础题．
练习册系列答案
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14．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\overrightarrow{b}$|，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
11．已知f（x）=-x2+10，则f（x）在x=$\frac{3}{2}$处的瞬时变化率是（ ）
| A． | 3 | B． | -3 | C． | 2 | D． | -2 |
8．已知a＞0，b＞0且ab-（a+b）≥1，则（ ）
| A． | a+b≥2（$\sqrt{2}$+1） | B． | a+b≤$\sqrt{2}$+1 | C． | a+b≤（$\sqrt{2}$+1）2 | D． | a+b＞2（$\sqrt{2}$+1） |
15．如图，用5种不同的颜色涂这些正方形，让每个正方形都涂上一种颜色，且相邻的正方形的颜色不同，若颜色可反复使用，则不同的涂色方法有（ ）
| A． | 120种 | B． | 240种 | C． | 320种 | D． | 625种 |
，应用秦九韶算法计算
时的值时，
=_____