Question

某学校为了了解该校高二学生期中考试数学成绩，在这个年级中抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，按成绩从低到高分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．已知成绩按从低到高的5个小组的频率之比为1～2～3～4～2，且第5小组的频数为10．
（1）将频率分布直方图补充完整；
（2）求这次统计分析的样本容量；
（3）若90分以上为优生，请估计该校这次期中考试数学科的优生率（精确到0.01）．

Answer 1

分析：（1）根据各小组的频率比即频率分布直方图的高度比即可补全频率分布直方图；
（2）根据各小组的频率比计算第五小组的频率，再根据总数=频数÷频率进行计算；
（3）根据题意知：优生率即第五小组的频率．用样本即可估计总体．

解答：解：（1）根据频率之比即第二小组的高度是第一小组的2倍即可补全图；

（2）设第1小组的频率为k，根据题意得，k+2k+3k+4k+2k=1，k=

1

12

∴第5小组的频率为：

1

12

×2=

1

6

∴抽样学生总数：10÷

1

6

=60（人），
即样本容量：60人；

（3）根据题意，得第五小组的频率即可表示总体的优生率．
∴优生率：

1

6

×100%≈17%．

点评：本题主要考查了频率分布直方图．掌握频率、频数、总数三者之间的关系：频率=频数÷总数．能够用样本估计总体．