Question

在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的对边，已知b²+c²=a²+bc．
（1）求∠A的大小．
（2）若2sin²

B

2

+2sin²

C

2

=1，求∠B的大小．

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：综合题,解三角形

分析：（1）根据余弦定理及b²+c²=a²+bc可求得cosA，进而求得A；
（2）利用二倍角公式，先化简，再利用辅助角公式，即可得出结论．

解答： 解：（1）根据余弦定理得a²=b²+c²-2accosA
∵b²+c²=a²+bc，
∴cosA=

1

2

∴A=60°；
（2）∵2sin²

B

2

+2sin²

C

2

=1，
∴cosB+cosC=1，
∴cosB+cos（120°-B）=1，
∴cosB+cos（120°-B）=1，
∴

1

2

cosB+

3

2

sinB=1，
∴sin（B+30°）=1，
∴B=60°

点评：本题考查余弦定理的运用，考查辅助角公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．