题目内容
15．已知cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，且-π＜α＜-$\frac{π}{2}$，则sin（2α+$\frac{5π}{6}}$）=（ ）| A． | $\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$ | B． | $\frac{2}{9}$ | C． | $-\frac{2}{9}$ | D． | $-\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$ |
分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin（2α+$\frac{5π}{6}}$）的值．
解答 解：∵cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，且-π＜α＜-$\frac{π}{2}$，∴$\frac{5π}{12}$+α∈（-$\frac{7π}{12}$，-$\frac{π}{12}$），∴sin（$\frac{5π}{12}$+α）=-$\sqrt{{1-cos}^{2}（\frac{5π}{12}+α）}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
则sin（2α+$\frac{5π}{6}}$）=2 sin（$\frac{5π}{12}$+α）cos （$\frac{5π}{12}$+α）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$，
故选：D．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于x=-$\frac{π}{4}$对称，则把函数f（x）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{3}$，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一条对称轴方程为（ ）
| A． | x=$\frac{π}{6}$ | B． | x=$\frac{π}{4}$ | C． | x=$\frac{π}{3}$ | D． | x=$\frac{11π}{6}$ |
3．现将4个“优秀班级”名额和1个“优秀团支部”名额分给4个班级，每个班级至少获得1个名额，则不同分法有（ ）种．
| A． | 24 | B． | 28 | C． | 32 | D． | 16 |
20．
如图给出的是计算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2015}$的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）
如图给出的是计算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2015}$的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）| A． | n=n+1，i＞1009 | B． | n=n+2，i＞1009 | C． | n=n+1，i＞1008 | D． | n=n+2，i＞1008 |
7．已知：函数f（x）=cos（2x+φ），（-π≤φ＜π）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位后与函数y=sinxcosx+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x的图象重合，则|φ|可以为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |