Question

4．已知函数f（x）=x+$\frac{2}{x}$（x＞0），则函数f（x）的单调递增区间为$（\sqrt{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 可求出函数的导数，令导数大于0，解不等式求出函数的单调递增区间．

解答 解：由题函数f（x）=x+$\frac{2}{x}$，故f′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$＞0，解得x＞$\sqrt{2}$或x＜-$\sqrt{2}$，∵x＞0，∴x＜-$\sqrt{2}$（舍去）．
函数f（x）的单调递增区间为$（\sqrt{2}，+∞）$．
故答案为：$（\sqrt{2}，+∞）$．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，求解本题关键是理解导数与单调性的关系以及正确求出函数的导数，本题中关于单调区间的书写特别说明，若在端点处有意义，则单调区间的端点就写成闭区间．