Question

4．函数f（x）=lg（x²+1）的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由于y=lgx为增函数，令g（x）=x²+1，则g（x）≥1，由函数的单调性可求得函数y=lg（x²+1）的值域，可排除B，C选项，由f（0）=0，可得图象过原点，排除D，从而得解．

解答 解：∵y=lg（x²+1）的底数是10＞1，
∴y=lgx为增函数，
令g（x）=x²+1，则g（x）≥1，
∴y=lg（x²+1）≥lg1=0，
∴函数y=lg（x²+1）的值域是[0，+∞）．故排除B，C．
又f（0）=lg（0²+1）=0，函数的图象经过原点，故排除D．
故选：A．

点评 本题考查对数函数的图象和性质，熟练掌握y=lgx的性质是解决问题的关键，属于基础题．