题目内容

离心率为 $数学公式$ ，长轴长为10的椭圆的标准方程是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$ 或 $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$ 或 $数学公式$

B
分析：椭圆的长轴为10，根据离心率求出c，根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可．
解答：由 2a=10，a=5，
由 e= $\text{[math]}$ 知 c=3
又b²=a²-c²=25-9=16
故 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为所求，
故选B．
点评：本题考查双曲线的标准方程、圆标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．关键是灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力．

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（本题满分14分）

已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的值（O点为坐标原点）；

（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围；

（3）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数．

已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的值（O点为坐标原点）；

（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值.

设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。

（1）求椭圆M的方程；

（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。

下列说法中
①设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题．
③离心率为 $数学公式$ ，长轴长为8的椭圆标准方程为 $数学公式$ ；
④若3＜k＜4，则二次曲线 $数学公式$ 的焦点坐标是（±1，0）．
其中正确的为________（写出所有真命题的序号）