Question

12．在空间直角坐标系Oxyz中，已知平面α的一个法向量是$\overrightarrow{n}$=（1，-1，2），且平面α过点A（0，3，1）．若P（x，y，z）是平面α上任意一点，则点P的坐标满足的方程是x-y+2z+1=0．

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{AP}$=，利用平面α的一个法向量是$\overrightarrow{n}$=（1，-1，2），通过向量的数量积为0，求解即可．

解答 解：由题意可知$\overrightarrow{AP}$=（x，y-3，z-1）；
平面α的一个法向量是$\overrightarrow{n}$=（1，-1，2），所以$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{n}$=0，
即：（x，y-3，z-1）•（1，-1，2）=0；
∴x-y+3+2z-2=0，即x-y+2z+1=0，
所求点P的坐标满足的方程是x-y+2z+1=0．
故答案为：x-y+2z+1=0．

点评 本题是基础题，考查点的轨迹方程的求法，注意向量的数量积的应用，考查计算能力．