Question

12．设函数 f （x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+1，-1≤x＜0}\\{x+\frac{7}{4}，0≤x＜1}\end{array}\right.$，则f[f（$\frac{3}{2}$）]=$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 利用函数的周期以及分段函数，由里及外逐步求解即可．

解答 解：函数 f （x）是定义在R上的周期为2的函数，
当x∈[-1，1）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+1，-1≤x＜0}\\{x+\frac{7}{4}，0≤x＜1}\end{array}\right.$，
f（$\frac{3}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-4×$（-\frac{1}{2}）^{2}$+1=0，
f[f（$\frac{3}{2}$）]=f（0）=$\frac{7}{4}$．
故答案为：$\frac{7}{4}$．

点评 本题考查分段函数以及函数的周期性的应用，考查计算能力．