题目内容

9．y=$\sqrt{3}$cosx+sinx的最大值为2．

分析 利用两角和的正弦公式化简函数的解析式、再利用正弦函数的值域，求得它的最大值．

解答 解：∵y=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），故函数的最大值为2，最小值为-2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题．

练习册系列答案
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19．已知曲线C：y=x2（x≥0），直线l为曲线C在点A（1，1）处的切线．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求直线l与曲线C以及x轴所围成的图形的面积．
20．设A，B是两个互斥事件，且P（A∪B）=1，P（A）=$\frac{1}{4}$，P（B）=$\frac{3}{4}$．
17．已知集合A={x|x=m+$\sqrt{2}$n，m，n∈Z}．
（1）试分别判断x1=-$\sqrt{2}$，x2=$\frac{1}{2-\sqrt{2}}$，x3=（1-2$\sqrt{2}$）2与集合A的关系；
（2）设x1，x2∈A，证明：x1•x2∈A．
4．已知全集U={1，2，3，4，5}，S?∪，T?U，若S∩T={2}，（∁US）∩T={4}，（∁US）∩（∁UT）={1，5}，则有（　　）
A．3∈S∩TB．3∉S，但3∈TC．3∈S∩（∁∪T）D．3∈（∁∪S）∩（∁∪T）
14．已知命题p：$\frac{x-3}{x}$＞2是假命题，求实数x的取值范围．
1．若等边三角形ABC任一底边上的高为$\sqrt{3}$，平面上任意一点P满足$\overrightarrow{CP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=$\frac{16}{3}$．
4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx+b（a∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a，b的值；
（Ⅱ）若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅲ）若-2≤a＜0，对任意x1，x2∈（0，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|恒成立，求m的最小值．
5．已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）若对于x∈（1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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