题目内容

在椭圆C：（a＞b＞0）中，为左焦点，为中心，A，B分别为它的右顶点和上顶点，P为椭圆C上一点，恰好垂直于长轴，且P∥AB．

　　（1）求椭圆C的离心率；

　　（2）若椭圆C恒过点Q（1，0），且一条准线方程为x＋2＝0，求长半轴a的取值范围．

 

答案：
解析：

解：（1）．

　 （2）设椭圆方程为．

　　由题设知，则．

　　∴  C的方程可化为．

　　∵  椭圆C恒过定点Q（1，0），

　　∴  ．

　　又∵  准线为（左准线），

　　∴  ，即，代入（1）得

　　．

　　∴  ，解得．

 


练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，Q(1，
3
2
)在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．
（1）求椭圆C的方程：
（2）若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线l相交于M1，M2．问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D？若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．

在椭圆C：（a＞b＞0）中，为左焦点，为中心，A，B分别为它的右顶点和上顶点，P为椭圆C上一点，恰好垂直于长轴，且P∥AB．

　　（1）求椭圆C的离心率；

　　（2）若椭圆C恒过点Q（1，0），且一条准线方程为x＋2＝0，求长半轴a的取值范围．

 

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．

(1)求椭圆C的方程：

(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．

 
已知点（x，y）在椭圆C：（a＞b＞0）的第一象限上运动．
（Ⅰ）求点的轨迹C1的方程；
（Ⅱ）若把轨迹C1的方程表达式记为y=f（x），且在内y=f（x）有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围．
已知点（x，y）在椭圆C：（a＞b＞0）的第一象限上运动．
（Ⅰ）求点的轨迹C1的方程；
（Ⅱ）若把轨迹C1的方程表达式记为y=f（x），且在内y=f（x）有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围．

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