Question

若对?a∈（-∞，0），?x₀∈R，使a•cosx₀≤a成立，则cos(x0-

π

3

)的值为

 

．

Answer 1

分析：将a•cosx₀≤a两边同除以a，得出cosx₀≥1，求出x₀=2kπ，再据诱导公式可求．

解答：解：∵a•cosx₀≤a成立，且a∈（-∞，0），∴cosx₀≥1，根据余弦函数的性质，只能有cosx₀=1，∴x₀=2kπ，k∈Z
∴cos(x0-

π

3

)=cos

π

3

=

1

2

点评：本题考查诱导公式的应用，不等式恒成立问题，考查转化，分析解决问题、计算的能力．