题目内容
四面体ABCD的棱长都是1，AB∥平面α，则四面体ABCD上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：当正四面体绕着与平面平行的一条边AB转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始终是AB的投影，长度是1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果．
解答：
解：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB∥平面α，
由题意当线段AB相对的侧棱CD与投影面平行时投影面积最大，
此时投影是一个对角线长等于正四面体棱长1的正方形，如下图所示：
故投影面积为S=
×1×1=
当面ABC⊥平面α时，面积取最小值，
如下图所示：此时构成的三角形底边是1，高是正四面体两条相对棱之间的距离
，故面积是 
，
故图形面积的取值范围是[
]
故选D
点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题．
分析：当正四面体绕着与平面平行的一条边AB转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始终是AB的投影，长度是1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果．
解答：
解：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB∥平面α，由题意当线段AB相对的侧棱CD与投影面平行时投影面积最大，
此时投影是一个对角线长等于正四面体棱长1的正方形，如下图所示：
故投影面积为S=
×1×1= 当面ABC⊥平面α时，面积取最小值，
如下图所示：此时构成的三角形底边是1，高是正四面体两条相对棱之间的距离
，故面积是 ，故图形面积的取值范围是[
]故选D
点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题．
练习册系列答案
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如图，正四面体ABCD的棱长均为a，且AD⊥平面α于A，点B、C、D均在平面α外，且在平面α同一侧，则点B到平面α的距离是（ ）A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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（2006•静安区二模）如图所示，已知正四面体ABCD的棱长为2，点E为棱AD的中点，求：
如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．