Question

设全集为，集合，．

（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知，若，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由图可知,阴影部分为,所以得找到集合,根据已知解出集合,根据补集求得,然后可得阴影部分.

（2）因为 ,所以,故存在两种情况,得分别讨论,当 ,，当时,,根据是的子集,所以集合的范围较小,可求出的范围.由于有两种情况,所以最后求.的并集.

试题解析：（1）中,根据有

中,则根据对数函数的单调性有

所以

阴影部分为

（2）因为 ,所以

①当 ,则 ，即.

②当时,，即时，

所以得.

综上所述，的取值范围为．

考点：集合的交并补运算,空集是任何集合的子集.