Question

5．函数y=$\frac{{x}^{2}+3x-4}{{x}^{2}-1}$的值域是（-∞，1）∪（1，$\frac{5}{2}$）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 首先通过化简函数可得一个反比例函数，通过反比例函数的性质，即可求得函数的值域．

解答 解：函数y=$\frac{{x}^{2}+3x-4}{{x}^{2}-1}$=$\frac{（x+4）（x-1）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x+4}{x+1}$=1+$\frac{3}{x+1}$（x≠1），
由反比例函数的性质，可得该函数的值域为（-∞，1）∪（1，$\frac{5}{2}$）∪（$\frac{5}{2}$，+∞），
故答案为：（-∞，1）∪（1，$\frac{5}{2}$）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）．

点评 本题考查学生灵活转化的能力，考查学生的基础运算能力，属于中档题．