Question

（理）市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关．如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是

4

5

，回答第三个问题正确的概率是

3

5

，且各题回答正确与否互不影响，记这位选手回答这三个问题的总得分为X．
（I）求这位选手能过第一关的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设“这位选手能过关”为事件A，
则P（A）=P（X=30）+P（X=40）=

C

12

×

4

5

×

1

5

×

3

5

+

4

5

×

4

5

×

3

5

=

72

125

．（5分）
（II）X可能取值为0，10，20，30，40．分布列为
P（X=0）=(1-

4

5

)×(1-

4

5

)×(1-

3

5

)=

2

125

P（X=10）=

C

12

×

4

5

×(1-

4

5

)×(1-

3

5

)=

16

125

P（X=20）=

4

5

×

4

5

×(1-

3

5

)+(1-

4

5

)×(1-

4

5

)×

3

5

=

35

125

P（X=30）=

C

12

×

4

5

×

1

5

×

3

5

=

24

125

P（X=40）=

4

5

×

4

5

×

3

5

=

48

125

所以x的分布列为

X	0	10	20	30	40
P	2 125	16 125	35 125	24 125	48 125

EX=0×

2

125

+10×

16

125

+20×

35

125

+30×

24

125

+40×

48

125

=28．（12分）