题目内容

．“”是“对任意的正数，不等式成立”的（  ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

 

【答案】

A

【解析】略

 

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设函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1，f（x）＞0．
（1）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并说明理由．
（2）一个各项为正数的数列{an}满足f（sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中sn是数列{an}的前n项的和，求数列的通项an．
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知e=(t，0)，p=λ(
MA
|
MA
|
+
MB
|
MB
|
)，是否对任意的正实数t，λ，都有
e
•
p
=0成立？请证明你的结论．
已知数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数n有an+3≥an+3，an+1≤an+1成立．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}，{bn}满足an=
b1+2b 2+3b3+…+nbn
1+2+3+…+n
，求证：数列{bn}是等差数列；
（3）若数列{cn}，{dn}满足dn=
c1+2c 2+3c3+…+ncn
1+2+3+…+n
，求证：数列{cn}成等差数列的充要条件是数列{dn}等差数列．
如图，F1（-c，0），F2（c，0）为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1，B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点．
（1）当c=1时，求双曲线E的方程；
（2）试证：对任意的正实数c，双曲线E的离心率为常数．
已知数列{an}对任意的正整数n都有an-2an+1=0，a1=2，数列{bn}满足对任意正整数n，bn是an和an+1的等差中项，则数列{bn}的前10项和为
3069
1024
3069
1024
．

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