Question

7．为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开二孩政策．为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查．其中，持“支持生二孩”“不支持生二孩”和“保留意见”态度的人数如下表所示：

	支持生二孩	不支持生二孩	保留意见
80后	380	200	420
70后	120	300	180

（1）根据统计表计算并说明，能否有99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关？
（2）在统计表中持“不支持生二孩”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根据统计表计算K²，对照数表即可得出结论；
（2）求出用分层抽样方法抽取5人时，80后、70后应抽取的人数，用列举法计算基本事件数以及对应的概率．

解答 解：（1）根据统计表计算得，K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
=$\frac{100{0（380×300-120×200）}^{2}}{580×420×500×500}$≈133＞10.828，
所以有99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关．
（2）在统计表中持“不支持生二孩”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，
则80后应抽取2人，记为A、B，70后应抽取3人，记为c、d、e，
从这5人中任意选取2人，基本事件数为
AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种；
至少有1个80后的基本事件是
AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共7种，
故所求的概率为P=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．