Question

4．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，点P在线段BD₁上，且BP=$\frac{1}{3}$BD₁，则三棱锥P-ABC的体积为（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{1}{12}$
• C． $\frac{1}{18}$
• D． $\frac{1}{24}$

Answer 1

分析 P到平面ABCD的距离为$\frac{1}{3}$，代入棱锥的体积公式计算即可．

解答 解：∵BP=$\frac{1}{3}$BD₁，
∴P到平面ABCD的距离d=$\frac{1}{3}$DD₁=$\frac{1}{3}$，
∴V_P-ABC=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}•d$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{18}$．
故选：C．

点评 本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．