Question

过原点O作圆x²+y²-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中点M的轨迹方程；
（2）延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程．

Answer 1

（1）设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），
A点坐标满足圆x²+y²-8x=0的方程，
所以 （2x）²+（2y）²-16x=0
所以M 点轨迹方程为  x²+y²-4x=0．
（2）设N点坐标为（x，y），那么A点坐标是（

x

2

，

y

2

），
A点坐标满足圆x²+y²-8x=0的方程，
得到：（

x

2

）²+（

y

2

）²-4x=0，
N点轨迹方程为：x²+y²-16x=0