Question

11．已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为$\sqrt{3}$的等边三角形，侧视图是等腰直角三角形，则三棱锥的四个面中面积的最大值为为$\frac{3\sqrt{6}}{4}$．

Answer 1

分析 利用三视图将三棱锥进行还原，该几何体是底面是边长为$\sqrt{3}$的等边三角形，有一侧棱垂直于底面，高为$\frac{3}{2}$，即可求出三棱锥的四个面中面积的最大值．

解答 解：由三视图可知该几何体是底面是边长为$\sqrt{3}$的等边三角形，有一侧棱垂直于底面，高为$\frac{3}{2}$，
三棱锥的四个面中面积的最大值为$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\frac{3}{2}\sqrt{2}$=$\frac{3\sqrt{6}}{4}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{6}}{4}$．

点评 本题主要考查三视图的识别和应用，根据三视图确定三棱锥的底面三角形的边长和高是解决本题的关键．