题目内容
10．过点M（1，2）作直线l交椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1于A，B两点，若点M恰为线段AB的中点，则直线l的方程为8x+25y-58=0．分析 利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．
解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则16x12+25y12=400，16x22+25y22=400，
∴16（x1+x2）（x1-x2）+25（y1+y2）（y1-y2）=0．
∵M（1，2）恰为线段AB的中点，
∴32（x1-x2）+100（y1-y2）=0，
∴直线AB的斜率为-$\frac{8}{25}$，
∴直线AB的方程为y-2=-$\frac{8}{25}$（x-1），即8x+25y-58=0．
故答案为8x+25y-58=0．
点评 本题考查了“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题．
练习册系列答案
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