Question

15．直线y=kx+3被圆（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦长为$2\sqrt{3}$，则k=（　　）

• A． ±$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． ±$\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出圆（x-2）²+（y-3）²=4的圆心，半径，圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离，由此利用直线y=kx+3被圆（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦长为$2\sqrt{3}$，由勾股定理能求出k．

解答 解：圆（x-2）²+（y-3）²=4的圆心（2，3），半径r=2，
圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∵直线y=kx+3被圆（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦长为$2\sqrt{3}$，
∴由勾股定理得${r}^{2}={d}^{2}+（\frac{2\sqrt{3}}{2}）^{2}$，
即4=$\frac{4{k}^{2}}{{k}^{2}+1}$+3，
解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．