Question

（本小题满分12分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）PA//平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）判断或证明线面平行的常用方法：

1.利用线面平行的判定定理2．利用面面平行的性质3.利用面面平行的性质，利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等；（2）判定面面垂直的方法：1.面面垂直的定义，即证两平面所成的二面角为直角；2.面面垂直的判定定理（）．

试题解析：（1） 连接AC、OE，ACBD=O， （1分）

在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA // EO， （3分）

又∵EO 平面EBD ，PA 平面EBD，∴PA //BDE． （6分）

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD． （8分）

又∵BDAC，∴BD平面PAC． （10分）

又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE． （12分）