题目内容

19．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{y≤x}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为（　　）
A．1B．2C．0.5D．1.5

分析 首先画出平面区域，利用z的几何意义求最大值．

解答 解：x，y满足平面区域如图：当直线y=-x+z与x+y=1重合时，z最大，所以z的最大值为1；
故选A．

点评 本题考查了简单线性规划问题，正确画出平面区域是解答的前提；利用目标函数的几何意义求最值是关键．

练习册系列答案
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9．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BC⊥AC，$∠A=\frac{π}{3}$，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，P为BM的中点，Q在线段CA1上，A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{39}}}{13}$B．$\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$C．$\frac{{2\sqrt{39}}}{13}$D．$\frac{{\sqrt{13}}}{13}$
10．已知不等式$ax-\frac{1}{a}＞0$的解集为（1，+∞），则a=1．
7．已知实数组成的数组（x1，x2，…，xn）满足条件
①x1+x2+…+xn=0
②|x1|+|x2|+…+|xn|=1
（1）当n=2时，求x1，x2的值
（2）当n=3时，求证：|3x1+2x2+x3|≤1
（3）设a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2）
求证：$|{{a_1}{x_1}+{a_2}{x_2}+{a_3}{x_3}+…+{a_n}{x_n}}|≤\frac{1}{2}（{a_1}-{a_n}）$．
14．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，则f（f（2））=2，函数f（x）的零点有1个．
4．为了缓解交通压力，上海修建了一条专用地铁，用一列火车作为公共交通车，如果该列火车每次拖4节车厢，则每日能来回16趟；如果该列火车每次拖7节车厢，则每日能来回10趟．火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢满载时能载客110人，试问这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．
11．$A=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{2x-{x^2}}}\right\}$，$B=\left\{{\left.y\right|y=2-\frac{1}{{{x^2}+1}}}\right\}$，则A∩B=（　　）
A．[1.2]B．（1.2]C．[1.2）D．∅
8．如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=$\sqrt{2}$，AB=BC=1，AD=2，E为PD中点．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求证：平面PAC⊥平面PDC；
（3）求二面角P-CD-A的大小．
9．已知$\overrightarrow m$=（2sinx，2cosx），$\overrightarrow n$=（cos$\frac{π}{3}$，-sin$\frac{π}{3}$），f（x）=$\overrightarrow m$•$\overrightarrow n$+1．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{2}$）的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（$\frac{π}{2}$x），求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）+g（2015）；
（Ⅲ） 若函数h（x）=$\frac{{sinx•{f^2}（x+\frac{π}{3}）-8}}{{1+{{cos}^2}x}}$在区间[-$\frac{5π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]上的最大值为M，最小值为m，求M+m的值．

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