Question

18．解不等式log_a（2x-5）＞log_a（x-1）．

Answer 1

分析 当a＞1时，原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}2x-5＞0\\ x-1＞0\\ 2x-5＞x-1\end{array}\right.$；当0＜a＜1时，原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}2x-5＞0\\ x-1＞0\\ 2x-5＜x-1\end{array}\right.$．由此能求出结果．

解答 解：当a＞1时，原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}2x-5＞0\\ x-1＞0\\ 2x-5＞x-1\end{array}\right.$，解得x＞4．
当0＜a＜1时，原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}2x-5＞0\\ x-1＞0\\ 2x-5＜x-1\end{array}\right.$，解得$\frac{5}{2}＜x＜4$．
综上，当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＞4}；
当0＜a＜1时，原不等式的解集为$\left\{{x|\frac{5}{2}＜x＜4}\right\}$．

点评 本题考查对数不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．