Question

20．甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．
（1）写出甲、乙的中位数和众数；
（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．

Answer 1

分析 （1）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙的中位数和众数即可；
（2）计算甲、乙的平均数和方差，比较即可得出结论．

解答 解：（1）根据茎叶图知，
甲的中位数为$\frac{20+20}{2}=20$，众数为20；
乙的中位数为$\frac{19+20}{2}=19.5$，众数为23；
（2）计算甲的平均数为$\overline{x_甲}=\frac{18+19+20+20+21+22}{6}=20$，
方差为$S_甲^2=\frac{{{{（{18-20}）}^2}+{{（{19-20}）}^2}+{{（{20-20}）}^2}+{{（{20-20}）}^2}+{{（{21-20}）}^2}+{{（{22-20}）}^2}}}{6}=\frac{5}{3}$，
乙的平均数是$\overline{x_乙}=\frac{17+18+19+20+23+23}{6}=20$，
方差是$S_乙^2=\frac{{{{（{17-20}）}^2}+{{（{18-20}）}^2}+{{（{19-20}）}^2}+{{（{20-20}）}^2}+{{（{23-20}）}^2}+{{（{23-20}）}^2}}}{6}=\frac{16}{3}$，
由于$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}$，且$S_甲^2＜S_乙^2$，
所以甲更为优秀．

点评 本题考查了根据茎叶图中的数据，计算中位数、众数、平均数和方差的应用问题，是基础题．