题目内容

已知双曲线的中心在原点，离心率为 $数学公式$ ．若它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则该双曲线与抛物线y²=4x的交点到原点的距离是

A.
2 $数学公式$ + $数学公式$
B.
$数学公式$
C.
18+12 $数学公式$
D.
21

B
分析：由离心率求得a和c的关系，进而根据双曲线方程准线与抛物线y²=4x的准线重合，得其准线方程，求得a和c的关系，进而求得a，c，则求得b，双曲线方程可得，进而把抛物线和双曲线方程联立求得交点坐标，则点到原点的距离可求．
解答：由e= $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，得准线为x=-1，所以 $\text{[math]}$ =1，故a= $\text{[math]}$ ，c=3，b= $\text{[math]}$ ，所以双曲线方程为 $\text{[math]}$ =1，由 $\text{[math]}$ 得交点为（3，± $\text{[math]}$ ），所以交点到原点的距离是 $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线与双曲线的关系．

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.
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=0；
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C、（1，2）