题目内容
函数f（x）=
的递增区间为（ ）
| x2-2x-3 |
| A、[3，+∞） |
| B、[1，+∞） |
| C、（-∞，-1] |
| D、（-∞，1] |
考点：函数的单调性及单调区间
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：f（x）=
可看作是由y=
，t=x2-2x-3复合而成的，因为y=
单调递增，由复合函数的单调性的判定知只需在定义域内求出t=x2-2x-3的增区间即可．
| x2-2x-3 |
| t |
| t |
解答：
解：由x2-2x-3≥0，解得x≥3或x≤-1．
所以函数f（x）的定义域为（-∞，-1]∪[3，+∞）．
f（x）=
可看作是由y=
，t=x2-2x-3复合而成的，
y=
的单调递增区间为[0，+∞），
t=x2-2x-3=（x-1）2-4的单调递增区间是[3，+∞），
由复合函数单调性的判定方法知，
函数f（x）的单调递增区间为[3，+∞）．
故选A．
所以函数f（x）的定义域为（-∞，-1]∪[3，+∞）．
f（x）=
| x2-2x-3 |
| t |
y=
| t |
t=x2-2x-3=（x-1）2-4的单调递增区间是[3，+∞），
由复合函数单调性的判定方法知，
函数f（x）的单调递增区间为[3，+∞）．
故选A．
点评：本题考查复合函数单调性、幂函数及二次函数单调性问题，属基础题和易错题．
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