题目内容
6．已知直线l与平面α平行，P是直线l上的一定点，平面α内的动点B满足：PB与直线l成30°．那么B点轨迹是（ ）| A． | 两直线 | B． | 椭圆 | C． | 双曲线 | D． | 抛物线 |
分析 首先给出一条直线l，在l上取一定点P，则过P与直线l成30°角的所有直线组成两个相对顶点的圆锥，直线l为对称轴，用平面α（平行于l）截圆锥可得结论．点B可理解为是截面α与圆锥侧面的交点．
解答 解：P是直线l上的定点，有一平面α与直线l平行，平面α内的动点B满足PB的连线与l成30°角，
因为空间中过P与l成30°角的直线组成两个相对顶点的圆锥，α即为平行于圆锥轴的平面，
点B可理解为是截面α与圆锥侧面的交点，所以点B的轨迹为双曲线，故答案选C．
点评 本题考查空间动点的轨迹，需要转化为平面动点轨迹问题，属于中档题．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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18．过平面区域$\left\{\begin{array}{l}{4x-y+3\sqrt{2}≥0}\\{y+\sqrt{2}≥0}\\{x+y+\sqrt{2}≤0}\end{array}\right.$内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，记∠APB=α，则α的最小值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |