题目内容

14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 c2-ab=a2+b2，则角C为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

分析 利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

解答 解：△ABC中，c2-ab=a2+b2，
∴-ab=a2+b2-c2，
由余弦定理得
cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-ab}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C为三角形的内角，
∴C=120°．
故选：C．

点评 本题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

练习册系列答案
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