Question

设F₁，F₂分别为椭圆

x2

3

+y²=1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若

F1A

=3

F2B

，则点A的坐标是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆

x2

3

+y²=1可得a²=3，b²=1，求出c，得到左、右焦点F₁，F₂．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．利用

F1A

=3

F2B

，可得x₁，x₂分别用y₁，y₂表示．把点A，B的坐标分别代入椭圆即可解出．

解答： 解：因为F₁，F₂分别为椭圆

x2

3

+y²=1的焦点，则F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0），
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∵

F1A

=3

F2B

，
∴x₁+

2

=3（x₂-

2

），y₁=3y₂，
解得x₁=3x₂-4

2

，y₁=3y₂，
∵点A，B在椭圆上，
∴代入椭圆方程，解得x₂=

7 2

6

，y₂=±

30

18

．
∴x₁=-

2

2

，y₁=±

30

6

∴A（-

2

2

，±

30

6

）．
故答案为：（-

2

2

，±

30

6

）．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、点与椭圆的位置关系、向量的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．