Question

10．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤4\end{array}\right.$则x²-y的最大值为16．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用二次函数的性质，结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x²-y得y=x²-z，
作出二次函数y=x²-z，
由图象知当y=x²-z经过点（4，0）时，抛物线的顶点最低，
此时-z最小，z最大，
此时z=4²=16，
故答案为：16．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合结合抛物线的图象是解决本题的关键．