Question

下列四个函数中，是奇函数且在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）
A．y=（）^|x|
B．y=
C．y=log₂|x|
D．y=-

Answer 1

【答案】分析：函数y=为偶函数；的定义域为{x|x≠2}关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数；y=log₂|x|为偶函数；的定义域R，关于原点对称，且满足f（-x）=-==-f（x），根据幂函数的性质可知，函数=在R上单调递减
解答：解：A：函数y=为偶函数，不符合题意
B：的定义域为{x|x≠2}关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，不符合题意
C：y=log₂|x|为偶函数，不符合题意
D：的定义域R，关于原点对称，且满足f（-x）=-==-f（x），则可得函数为奇函数
根据幂函数的性质可知，函数=在R上单调递减，则在（-1，0）上单调递减，正确
故选D
点评：本题目主要考查了函数奇偶性的判断，要注意检验函数的定义域关于原点对称的条件，及函数单调性的判断，属于函数知识的综合应用