Question

7．若函数$f（x）=cos（2x+\frac{π}{6}）$的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后所得的函数为奇函数，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根据三角函数的图象平移关系，结合函数奇偶性的性质建立条件进行求解即可．

解答 解：函数$f（x）=cos（2x+\frac{π}{6}）$的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得y=cos2[（x-φ）+$\frac{π}{6}$]=cos（2x+$\frac{π}{6}$-2φ），
若此时函数为奇函数，则$\frac{π}{6}$-2φ=$\frac{π}{2}$+kπ，即φ=-$\frac{k}{2}$π-$\frac{π}{6}$，
∴由-$\frac{k}{2}$π-$\frac{π}{6}$＞0得k＜-$\frac{1}{3}$，即当k=-1时，φ取得最小值此时φ=$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，
故选：C

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数的图象平移关系是解决本题的关键．