Question

19．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=7，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{65}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积，利用模长公式，即可求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=7，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，
∴${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$
=${（\sqrt{2}）}^{2}$-2×$\sqrt{2}$×7×cos$\frac{3π}{4}$+7²
=65，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{65}$．
故答案为：$\sqrt{65}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题目．