题目内容
1．
如图，在四棱锥S-ABCD中，SB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 如图所示，连接BE，由于SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，可得：CE⊥BE．设E（0，t）（0≤t≤3），由$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{BE}$=0，解出即可判断出结论．
解答 
解：如图所示，
连接BE，∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，
∴CE⊥BE．
设E（0，t）（0≤t≤3），B（-1，3），C（-2，0），
则$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{BE}$=（2，t）•（1，t-3）=2+t（t-3）=0，
解得t=1或2．
∴E（0，1），或（0，2）．
∴满足∠SEC=90°的点E的个数是2．
故选：C．
点评 本题考查了空间位置关系、向量垂直与数量积的关系、三垂线定理，考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．经过点（3，-$\sqrt{2}$）的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，其一条渐近线方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，该双曲线的焦距为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 4 |
10．双曲线$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$的焦点到渐近线的距离为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $2\sqrt{3}$ |
如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．