Question

12．已知幂函数f（x）=（k²+k-1）x${\;}^{{k}^{2}-3k}$（k∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则k的值为1．

Answer 1

分析 根据幂函数的单调性列出不等式，由k∈N^*求出k的值，并分别求出函数的解析式，判断函数的图象是否关于y轴对称，即可得到答案．

解答 解：由函数f（x）是幂函数，
则k²+k-1=1，解得：k=-2或k=1，
k=-2时，f（x）=x¹⁴，
k=1时，f（x）=$\frac{1}{{x}^{4}}$，
而函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，
故k=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性和对称性问题，是一道基础题．