已知向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=.则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值为( )A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos75°，sin75°），$\overrightarrow{b}$=（cos15°，sin15°），则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

2

D．

3

分析由题意求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，由向量的数量积的坐标运算和两角差的余弦公式，求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的自身的数量积的值，即求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的模．

解答解：由题意得，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（cos75°-cos15°，sin75°-sin15°），
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（cos75°-cos15°）²+（sin75°-sin15°）²=2-2cos60²=1，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，
故选：B．

点评本题考查了向量数量积坐标运算以及应用，主要利用平方关系和两角差的余弦公式进行求解，考查了如何利用向量的数量积运算求向量的模．

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